C. mulleus có phạm vi phân bố ở vùng biển Tây Nam Thái Bình Dương. Loài này chỉ được biết đến ở ngoài khơi phía bắc New Zealand, trải rộng từ phía nam sống núi Lord Howe dưới đại dương, cao nguyên ngầm Challenger, dãy núi ngầm Tây Norfolk, vòng qua phía đông đảo Bắc đến sườn núi ngầm Louisville và dãy núi ngầm Chatham. Chúng được tìm thấy ở độ sâu khoảng từ 720 đến 1100 m[2].